ANOVA 中 F-test的穩健度

ANOVA 是以各組觀察值獨立之假設成立為前提。但一般教育界資料分析者經常把〞重複測量〞也當成獨立來處理，所以我們將讓學生 generate 出多組相關之多變量 data，然後跑 ANOVA F-test，觀察其 type I error rate 及 power 之變化，和 Hotelling T-square 作比較。

Independently generate 100 set of ( such that one of the following condition is satisfied:

(a)

(b)

(c)

(d)

Qution

檢定 時

若用 (a)跑 univariate ANOVA ,其type I error 如何?

若用 (b)跑 univariate ANOVA ,其type I error 是否c 加

(和 repeated measure ANOVA 比較)

若用 (c)跑repeated measure ANOVA 其 type I error如何

(和 hotelling 比較)

　
 creatdata
function(sigma, n)
{
	if(min(eigen(sigma)$value) <= 0)
		print("Not positive definite!")
	if(min(eigen(sigma)$value) > 0) {
		matrixz <- matrix(nrow = n, ncol = dim(sigma)[2
			])
		for(i in 1:dim(sigma)[2]) {
			matrixz[, i] <- rnorm(n)
		}
		x <- matrixz %*% chol(sigma)
		x
	}
}